Карточка 12 по теме «Уравнения» Вариант 2 Решите уравнение. Если уравнение имеет больше одного корня в ответ запишите меньший. 1) (5x + 6)(- x + 5) = 0 2) (4x + 10)(- 12 + 3x) = 0…

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. (5x + 6)(-x + 5) = 0

Для произведения равного нулю достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Рассмотрим каждый множитель:

• \( 5x + 6 = 0 \)
  \( 5x = -6 \)
  \( x = -\frac{6}{5} \)

• \( -x + 5 = 0 \)
  \( x = 5 \)

У нас есть два корня: \( x_1 = -\frac{6}{5} \) и \( x_2 = 5 \). Меньший корень: \( -\frac{6}{5} \).

2. (4x + 10)(-12 + 3x) = 0

Рассмотрим каждый множитель:

• \( 4x + 10 = 0 \)
  \( 4x = -10 \)
  \( x = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} \)

• \( -12 + 3x = 0 \)
  \( 3x = 12 \)
  \( x = 4 \)

Корни: \( x_1 = -\frac{5}{2} \) и \( x_2 = 4 \). Меньший корень: \( -\frac{5}{2} \).

3. 2x(-21 + 2x) = 0

Здесь также достаточно решить каждый из множителей:

• \( 2x = 0 \)
  \( x = 0 \)

• \( -21 + 2x = 0 \)
  \( 2x = 21 \)
  \( x = \frac{21}{2} \)

Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = \frac{21}{2} \). Меньший корень: \( 0 \).

4. 4x^2 + 20x = 0

Здесь можно вынести общий множитель:

\( 4x(x + 5) = 0 \)

Решаем:

• \( 4x = 0 \)
  \( x = 0 \)

• \( x + 5 = 0 \)
  \( x = -5 \)

Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -5 \). Меньший корень: \( -5 \).

5. 2x^2 = 18x

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

\( 2x^2 - 18x = 0 \)

Вынесем общий множитель:

\( 2x(x - 9) = 0 \)

Решаем:

• \( 2x = 0 \)
  \( x = 0 \)

• \( x - 9 = 0 \)
  \( x = 9 \)

Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 9 \). Меньший корень: \( 0 \).

6. \(\frac{1}{2} x^2 + 3x = 0\)

Приведем уравнение к стандартному виду:

\( \frac{1}{2} x^2 + 3x = 0 \)

Вынесем общий множитель:

\( \frac{1}{2} x(x + 6) = 0 \)

Решаем:

• \( \frac{1}{2} x = 0 \)
  \( x = 0 \)

• \( x + 6 = 0 \)
  \( x = -6 \)

Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = -6 \). Меньший корень: \( -6 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!