К окружности с центром в точке 𝑂 O проведены касательная 𝐴 𝐵 AB и секущая 𝐴 𝑂 AO . Найди радиус окружности, если 𝐴 𝐵 = 20 AB=20 см, 𝐴 𝑂 = 29 AO=29 см

Чтобы решить задачу, воспользуемся свойством касательной к окружности.

Известно, что касательная к окружности и радиус, проведенный в точке касания, перпендикулярны. Обозначим:

• \( R \) - радиус окружности (от точки \( O \) до точки касания \( B \)),
• \( d \) - отрезок от точки \( A \) до точки \( B \) (длина касательной), а также:
• \( OA \) - секущая, длина которой равна \( AO = 29 \) см.

Мы также знаем, что длина касательной \( AB = 20 \) см. Используя теорему о секущей и касательной, можно записать:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Где:

• \( OA = AO = 29 \) см,
• \( AB = 20 \) см,
• \( OB = R \) (радиус).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 29^2 = R^2 + 20^2 \]

Теперь вычислим квадраты:

\[ 841 = R^2 + 400 \]

Теперь вычтем 400 из обеих сторон:

\[ 841 - 400 = R^2 \] \[ 441 = R^2 \]

Теперь найдём \( R \), извлекая квадратный корень:

\[ R = \sqrt{441} = 21 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности равен 21 см.