в случайном эксперименте симитричную монету бросили трижды. найдите вероятность того что орёл выпадит ровно 3 раза.

В данном случае мы рассматриваем случайный эксперимент, в котором симметричная монета бросается трижды. Каждое бросание монеты - это независимое событие, и вероятность выпадения орла (или решки) при каждом бросании равна 0.5.

Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза, мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности для биномиального распределения. Она выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдёт k раз;
• \( C(n, k) \) - число сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успешных попыток из n);
• \( p \) - вероятность успешного исхода (в нашем случае, вероятность выпадения орла - 0.5);
• \( n \) - общее количество попыток (в нашем случае, 3 броска);
• \( k \) - количество успешных исходов (в данном случае орлов, то есть 3).

Подставим значения:

• \( n = 3 \)
• \( k = 3 \)
• \( p = 0.5 \)

Сначала вычислим число сочетаний \( C(3, 3) \):

\[ C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = 1 \]

Теперь подставим всё в формулу:

\[ P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (1 - 0.5)^{3 - 3} \]

\[ P(X = 3) = 1 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^0 \]

\[ P(X = 3) = 1 \cdot 0.125 \cdot 1 \]

\[ P(X = 3) = 0.125 \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза при трёх бросках симметричной монеты, составляет 0.125 или 12.5%.