в случайном эксперименте симитричную монету бросили 4 раза, какая вероятность того что орёл выпадит ровно 1 раз
Чтобы найти вероятность того, что в результате 4 бросков симметричной монеты орёл выпадет ровно 1 раз, можно использовать формулу для биномиального распределения.
Вероятность события \( P(k; n, p) \) рассчитывается по формуле:
\[ P(k; n, p) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
- \( n \) — общее количество бросков (в нашем случае 4),
- \( k \) — количество 성공ных исходов (здесь 1),
- \( p \) — вероятность успеха (для монеты вероятность получить орёл равна 0.5).
Теперь подставим наши значения:
- \( n = 4 \)
- \( k = 1 \)
- \( p = 0.5 \)
- \( 1 - p = 0.5 \)
Сначала надо посчитать биномиальный коэффициент \( C(4, 1) \):
\[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4 \times 3!}{1 \times 3!} = 4 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ P(1; 4, 0.5) = C(4, 1) \cdot (0.5)^1 \cdot (0.5)^{4-1} = 4 \cdot 0.5^1 \cdot 0.5^3 \]
Упрощаем:
\[ P(1; 4, 0.5) = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.5^3 = 4 \cdot 0.5 \cdot 0.125 = 4 \cdot 0.0625 = 0.25 \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз при 4 бросках монеты, составляет \( 0.25 \) или \( 25\% \).
