A²/a²-1-a/a+1

Чтобы упростить выражение \( \frac{a^2}{a^2 - 1} - \frac{a}{a + 1} \), давайте сначала приведем обе части к общему знаменателю.

1. Знаменатель первого дробного выражения \( a^2 - 1 \) можно разложить на множители: \[ a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1). \]

2. Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a}{a + 1}. \]

3. Приведем вторую дробь к общему знаменателю. Для этого умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( a - 1 \): \[ \frac{a}{a + 1} = \frac{a(a - 1)}{(a + 1)(a - 1)}. \]

4. Теперь мы можем записать обе дроби с общим знаменателем: \[ \frac{a^2}{(a - 1)(a + 1)} - \frac{a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}. \]

5. Объединим дроби: \[ \frac{a^2 - a(a - 1)}{(a - 1)(a + 1)}. \]

6. Упростим числитель: \[ a^2 - a(a - 1) = a^2 - (a^2 - a) = a. \]

7. Теперь мы можем подставить это в нашу дробь: \[ \frac{a}{(a - 1)(a + 1)}. \]

Таким образом, конечное упрощенное выражение будет: \[ \frac{a}{(a - 1)(a + 1)}. \]

Если у вас остались вопросы по этой теме или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!