Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме 2+2

Чтобы записать комплексное число в тригонометрической форме, нужно следовать определённым шагам. Для начала, у нас есть комплексное число \( z = 2 + 2i \).

1. Найти модуль комплексного числа: Модуль (или длина) комплексного числа \( z \) вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) — действительная часть, а \( b \) — мнимая часть. В нашем случае \( a = 2 \) и \( b = 2 \): \[ |z| = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

2. Найти аргумент комплексного числа: Аргумент комплексного числа можно вычислить с помощью формулы: \[ \phi = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] Подставим наши значения: \[ \phi = \tan^{-1}\left(\frac{2}{2}\right) = \tan^{-1}(1) \] Мы знаем, что \( \tan\frac{\pi}{4} = 1 \), значит: \[ \phi = \frac{\pi}{4} \]

3. Записать комплексное число в тригонометрической форме: Тригонометрическая форма комплексного числа выглядит следующим образом: \[ z = |z| (\cos \phi + i \sin \phi) \] Подставим найденные значения: \[ z = 2\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right) \]

Таким образом, тригонометрическая форма числа \( 2 + 2i \) — это: \[ z = 2\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right) \]

Если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!