16/15:2/5+ 6 целых 1/3+2 целых 1/12•4/5

Давайте решим выражение шаг за шагом:

1. Начнем с дробей. Выражение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

   \[ \frac{16}{15} : \frac{2}{5} + 6 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \]

2. Перепишем смешанные числа как неправильные дроби:

   • \(6 \frac{1}{3} = \frac{19}{3}\) (потому что \(6 \times 3 + 1 = 19\))
   • \(2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}\) (потому что \(2 \times 12 + 1 = 25\))

   Исходное выражение теперь выглядит так:

   \[ \frac{16}{15} : \frac{2}{5} + \frac{19}{3} + \frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} \]

3. Начнем с деления:

   • Деление дробей: \(\frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \cdot \frac{5}{2} = \frac{16 \cdot 5}{15 \cdot 2} = \frac{80}{30} = \frac{8}{3}\) (после сокращения).

4. Теперь умножим дроби:

   • \(\frac{25}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{100}{60} = \frac{5}{3}\) (после сокращения).

5. Теперь подставим все обратно в выражение:

   \[ \frac{8}{3} + \frac{19}{3} + \frac{5}{3} \]

6. Все дроби имеют общий знаменатель, поэтому мы можем добавить их:

   • \(\frac{8 + 19 + 5}{3} = \frac{32}{3}\).

7. Наконец, можно записать результат как смешанное число:

   • \(\frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}\) (потому что \(32 = 10 \times 3 + 2\)).

Таким образом, итоговое значение выражения:

\[ 10 \frac{2}{3} \]

Если у вас возникают дополнительные вопросы или вам нужно более подробно разобрать тему, не стесняйтесь спрашивать!