B калориме метре находится 2 кг воды при температуре 40 °С. В воду опускают стальную сталь массой 0,5 кг, имеющую температуру 80 °С. Рассчитайте, до какой температуры нагреется вода. (Удельная теплоемкость стали 500 Дж/кг°С, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг°С)

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который говорит, что теплота, потерянная горячим телом (сталью), равна теплоте, полученной холодным телом (водой).

Обозначим:

• Масса воды: \( m_{в} = 2 \, \text{кг} \)

• Удельная теплоемкость воды: \( c_{в} = 4200 \, \text{Дж/(кг °С)} \)

• Начальная температура воды: \( T_{в1} = 40 \, \text{°С} \)

• Масса стали: \( m_{с} = 0.5 \, \text{кг} \)

• Удельная теплоемкость стали: \( c_{с} = 500 \, \text{Дж/(кг °С)} \)

• Начальная температура стали: \( T_{с1} = 80 \, \text{°С} \)

Обозначим конечную температуру системы (вода и сталь) как \( T_f \).

Записываем уравнение для сохранения энергии:

Теплота, переданная стали (которая отошла от нее при охлаждении): \[ Q_{с} = m_{с} \cdot c_{с} \cdot (T_{с1} - T_f) \]

Теплота, полученная водой (которая отдана ей при нагревании): \[ Q_{в} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_{в1}) \]

Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{с} = Q_{в} \]

Подставим полученные выражения: \[ m_{с} \cdot c_{с} \cdot (T_{с1} - T_f) = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_f - T_{в1}) \]

Теперь подставим известные значения: \[ 0.5 \cdot 500 \cdot (80 - T_f) = 2 \cdot 4200 \cdot (T_f - 40) \]

Упрощаем уравнение: \[ 250 \cdot (80 - T_f) = 8400 \cdot (T_f - 40) \]

Раскроем скобки: \[ 20000 - 250T_f = 8400T_f - 336000 \]

Соберём все \( T_f \) на одной стороне: \[ 20000 + 336000 = 8400T_f + 250T_f \] \[ 356000 = 8650T_f \]

Теперь найдем \( T_f \): \[ T_f = \frac{356000}{8650} \approx 41.14 \, \text{°С} \]

Таким образом, конечная температура воды и стали будет примерно 41.14 °С.