Лена, Маша и Нина собрали вместе 146 грибов. Если бы Лена собрала на 50%, а Маша на 100% больше грибов, то всего было бы собрано 224 триба. Если бы Маша собрала на 50%, а Нина на…

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько грибов собрали Лена, Маша и Нина.

Обозначим количество грибов, собранных Леной, Машей и Ниной соответственно как \( L \), \( M \) и \( N \).

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. \( L + M + N = 146 \) (Общее количество собранных грибов)
2. Если бы Лена собрала на 50% больше, а Маша на 100% больше, то: \[ 1.5L + 2M + N = 224 \]
3. Если бы Маша собрала на 50% больше, а Нина на 100% больше, то: \[ L + 1.5M + 2N = 229 \]

Теперь вначале выразим \( N \) через \( L \) и \( M \) из первого уравнения:

\[ N = 146 - L - M \]

Теперь подставим \( N \) в другие уравнения.

Подставим в уравнение (2):

\[ 1.5L + 2M + (146 - L - M) = 224. \] Упростим это уравнение:

\[ 1.5L + 2M + 146 - L - M = 224, \] \[ 0.5L + M + 146 = 224, \] \[ 0.5L + M = 224 - 146, \] \[ 0.5L + M = 78. \, \text{(Уравнение 4)} \]

Теперь подставим \( N \) в уравнение (3):

\[ L + 1.5M + 2(146 - L - M) = 229. \] Упростим:

\[ L + 1.5M + 292 - 2L - 2M = 229, \] \[ -L - 0.5M + 292 = 229, \] \[ -L - 0.5M = 229 - 292, \] \[ -L - 0.5M = -63, \] \[ L + 0.5M = 63. \, \text{(Уравнение 5)} \]

Теперь у нас есть два уравнения (4) и (5):

1. \( 0.5L + M = 78 \)
2. \( L + 0.5M = 63 \)

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (4) выразим \( M \):

\[ M = 78 - 0.5L. \]

Подставим \( M \) в уравнение (5):

\[ L + 0.5(78 - 0.5L) = 63, \] \[ L + 39 - 0.25L = 63, \] \[ 0.75L + 39 = 63, \] \[ 0.75L = 63 - 39, \] \[ 0.75L = 24, \] \[ L = 32. \]

Теперь подставим \( L \) обратно в уравнение для \( M \):

\[ M = 78 - 0.5(32) = 78 - 16 = 62. \]

Теперь найдем \( N \):

\[ N = 146 - L - M = 146 - 32 - 62 = 52. \]

Таким образом, мы получили:

• \( L = 32 \)
• \( M = 62 \)
• \( N = 52 \)

Теперь мы ответим на основной вопрос: сколько грибов собрали девочки, если бы Нина собрала на 50%, а Лена на 100% больше грибов?

Это будет:

\[ 1.5N + 2L = 1.5(52) + 2(32) = 78 + 64 = 142. \]

Таким образом, если бы Нина собрала на 50%, а Лена на 100% больше грибов, то всего было бы собрано 142 гриба.