Равномерно нагретый металлический шар радиуса R помещают в поток холодной воды (температура шара меньше 100 °С - вода не вскипает) и измеряют зависимость температуры в центре шара…
Равномерно нагретый металлический шар радиуса R помещают в поток холодной воды (температура шара меньше 100 °С - вода не вскипает) и измеряют зависимость температуры в центре шара от времени. Начальная разность температур шара и воды равна △t. Оказалось, что в центре она уменьшается вдвое (становится равной △t/2) за время t, причем, как показали эксперименты, это время не зависит от △t. Поскольку шар находится в потоке, температуру окружающей его воды можно считать неизменной. Указание. Распределение тепловых потоков, возникающих в неоднородно нагретом теле, управляется законом теплопроводности, который можно сформулировать так: количество тепла, проходящего в единицу времени через плоскую стенку, равно △Q: △t= A S△t:d, где S-площадь стенки, d - ее толщина, △t - разность температур между ее поверхностями, A - так называемый коэффициент теплопроводности материала этой стенки. Чему будет равно это время для шара радиуса 2R, сделанного из того же материала?
Давай разбираться с задачей шаг за шагом.
Что у нас есть:
- Шар радиуса \( R \) из металла помещают в холодную воду, и температура в центре шара уменьшается.
- Начальная разность температур между шаром и водой — \( \Delta t \).
- Время, за которое температура в центре шара уменьшается вдвое, не зависит от \( \Delta t \).
Задача: Нужно определить, чему будет равно это время, если радиус шара будет \( 2R \), а материал останется тем же.
Решение:
Объяснение процесса: Температура внутри шара изменяется из-за теплопроводности. Время, за которое температура изменяется в центре шара, зависит от размеров шара и теплопроводности материала.
Влияние радиуса: Время, за которое температура изменяется в центре шара, пропорционально квадрату радиуса. Это связано с тем, что тепло проходит большее расстояние в теле с увеличенным радиусом.
Формула: Время пропорционально квадрату радиуса (\( t \sim R^2 \)). Если радиус увеличивается в 2 раза, время увеличивается в \( 2^2 = 4 \) раза.
Таким образом, если время для шара радиуса \( R \) равно \( t \), то для шара радиуса \( 2R \) оно будет равно \( 4t \).
Так что ответ: время будет в 4 раза больше.
