(2x^4-3x^2+3x-1)÷(2x-1)

Для деления многочлена (2x^4 - 3x^2 + 3x - 1) на (2x - 1) мы можем использовать метод деления в столбик, аналогичный делению чисел.

1. Записываем делимое и делитель:

   • Делимое: 2x^4 - 3x^2 + 3x - 1
   • Делитель: 2x - 1

2. Начинаем деление:

   • Делим первый член делимого (2x^4) на первый член делителя (2x), что дает x^3.
   • Умножаем (2x - 1) на x^3: \[ (2x - 1) \cdot x^3 = 2x^4 - x^3 \]
   • Вычитаем результат из оригинального многочлена: \[ (2x^4 - 3x^2 + 3x - 1) - (2x^4 - x^3) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \]

3. Продолжаем деление:

   • Теперь делим x^3 на 2x: \[ \frac{x^3}{2x} = \frac{1}{2}x^2 \]
   • Умножаем (2x - 1) на \(\frac{1}{2}x^2\): \[ (2x - 1) \cdot \frac{1}{2}x^2 = x^2 - \frac{1}{2}x^2 \]
   • Вычитаем: \[ (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^2 - \frac{1}{2}x^2) = -2x^2 + 3x - 1 \]

4. Продолжаем:

   • Делим -2x^2 на 2x: \[ \frac{-2x^2}{2x} = -x \]
   • Умножаем (2x - 1) на -x: \[ (2x - 1) \cdot (-x) = -2x^2 + x \]
   • Вычитаем: \[ (-2x^2 + 3x - 1) - (-2x^2 + x) = 2x - 1 \]

5. Последний шаг:

   • Делим 2x на 2x: \[ \frac{2x}{2x} = 1 \]
   • Умножаем (2x - 1) на 1: \[ (2x - 1) \cdot 1 = 2x - 1 \]
   • Вычитаем: \[ (2x - 1) - (2x - 1) = 0 \]

Таким образом, результат деления: \[ (2x^4 - 3x^2 + 3x - 1) \div (2x - 1) = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 1 \]

Ответ: \(x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 1\) и остаток 0.