Представьте частное в виде дроби и сократите её: −18a¹⁰c³:(−42a¹²c²)
Для представления частного \(-18a^{10}c^3 : -42a^{12}c^2\) в виде дроби, начнем с записи этого выражения:
\[ \frac{-18a^{10}c^3}{-42a^{12}c^2} \]
Теперь, упростим дробь:
Сократим числитель и знаменатель: Обе части имеют общий множитель. Мы можем сократить коэффициенты \(-18\) и \(-42\). Найдем наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел. НОД(18, 42) = 6.
\[ \frac{-18}{-42} = \frac{18 \div 6}{42 \div 6} = \frac{3}{7} \]
Сократим переменные: Теперь упростим \(a^{10}\) и \(a^{12}\), а также \(c^3\) и \(c^2\) в дроби. Используем правило деления степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):
Для \(a\): \[ \frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
Для \(c\): \[ \frac{c^{3}}{c^{2}} = c^{3-2} = c^{1} = c \]
Теперь можем собрать всё вместе:
\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{c}{a^2} = \frac{3c}{7a^2} \]
Таким образом, частное \(-18a^{10}c^3 : -42a^{12}c^2\) в виде дроби и в сокращенном виде будет:
\[ \frac{3c}{7a^2} \]
