Реши x²=2x+15

Чтобы решить уравнение \(x^2 = 2x + 15\), сначала необходимо перенести все члены на одну сторону уравнения. Это делается путем вычитания \(2x\) и \(15\) из обеих сторон:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме. Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), а \(c = -15\).

Сначала вычисляем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Теперь, подставим значение \(D\) в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]

Теперь вычислим два корня:

1. \(x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Таким образом, уравнение \(x^2 = 2x + 15\) имеет два решения:

\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3 \]