Что бы охладить выточенную из стали детали , имеющию температуру 90° ее погрузили в 300г воды с температурой 25° . определите массу детали если известно что в процессе теплообмена вода нагрелась до 15°
Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом сохранения энергии, который утверждает, что количество тепла, потерянного стальной деталью, равно количеству тепла, приобретённого водой.
Обозначим:
- \( m \) — масса детали (в кг),
- \( c_s \) — удельная теплоёмкость стали (примерно 460 Дж/(кг·°C)),
- \( T_{с нач} \) — начальная температура стали (90°C),
- \( T_{с кон} \) — конечная температура стали (15°C),
- \( m_w = 0.3 \) кг — масса воды (300 г),
- \( c_w \) — удельная теплоёмкость воды (примерно 4200 Дж/(кг·°C)),
- \( T_{w нач} \) — начальная температура воды (25°C),
- \( T_{w кон} \) — конечная температура воды (15°C).
Согласно принципу сохранения энергии:
\[ Q_{потеря} = Q_{приобретение} \]
Тепло, потерянное стальной деталью:
\[ Q_{потеря} = m \cdot c_s \cdot (T_{с нач} - T_{с кон}) = m \cdot 460 \cdot (90 - 15) \]
Тепло, приобретённое водой:
\[ Q_{приобретение} = m_w \cdot c_w \cdot (T_{w кон} - T_{w нач}) = 0.3 \cdot 4200 \cdot (15 - 25) \]
Теперь подставим значения:
- \( Q_{потеря} \):
\[ Q_{потеря} = m \cdot 460 \cdot 75 = 34500m \]
- \( Q_{приобретение} \):
\[ Q_{приобретение} = 0.3 \cdot 4200 \cdot (-10) = -12600 \]
Теперь приравняем \( Q_{потеря} \) к \( -Q_{приобретение} \) (так как вода забрала это количество тепла):
\[ 34500m = 12600 \]
Решим уравнение относительно \( m \):
\[ m = \frac{12600}{34500} \approx 0.365 kg \]
Таким образом, масса детали составляет примерно 0.365 кг.
