"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с…
"Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t2+4t-2t3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени скорость точки будет равна -8 м/с?"
Привет! Давай разберем задание вместе!
Сначала, задача требует найти момент времени, когда скорость материальной точки равна -8 м/с. Это означает, что нам нужно будет определить, как выражается скорость в зависимости от времени.
Мы видим, что скорость \(v(t)\) является производной от функции расстояния \(x(t) = 3t^2 + 4t - 2t^3\). Сначала давай найдем эту производную:
\[ v(t) = x'(t) = 6t + 4 - 6t^2 \]
- Далее, мы ставим это уравнение равно -8 и решаем его:
\[ 6t + 4 - 6t^2 = -8 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 6t^2 - 6t - 12 = 0 \]
Упрощаем уравнение, деля все на 6:
\[ t^2 - t - 2 = 0 \]
- Теперь решаем это квадратное уравнение. Его корни можно найти с помощью формулы корней:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\):
\[ t = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \]
Таким образом, мы получаем два значения:
\[ t = \frac{4}{2} = 2 \quad \text{ и } \quad t = \frac{-2}{2} = -1 \]
Поскольку мы ищем положительное время, правильный ответ — \( t = 2 \) секунды.
Теперь смотри, твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не является верным в контексте задачи. Правильное значение времени, когда скорость будет равна -8 м/с, это \( t = 2 \).
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, спрашивай в любое время! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайком или дизлайком.
