Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно. Зависимость координаты тела от времени описывается уравнением х = 3 - 2t + t^2. Какова масса тела?
Для решения задачи нужно воспользоваться вторым законом Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы на ускорение: \( F = m \cdot a \).
В вашем уравнении координаты \( x(t) = 3 - 2t + t^2 \) мы можем найти ускорение, вычисляя вторую производную координаты по времени.
Найдём первую производную (скорость): \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = -2 + 2t. \]
Теперь найдём вторую производную (ускорение): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2. \]
Ускорение \( a \) равно 2 м/с². Теперь мы знаем, что постоянная сила равна 10 Н. Подставим известные значения в уравнение второго закона Ньютона:
\[ F = m \cdot a. \]
Подставим силу и ускорение:
\[ 10 = m \cdot 2. \]
Теперь решим это уравнение для массы \( m \):
\[ m = \frac{10}{2} = 5 \, \text{кг}. \]
Таким образом, масса тела составляет 5 кг.
