. В спорткомплексе 99 шкафчиков с номерами от 01 до 99. На браслете с ключом цифры написаны по образцу на рисунке: По браслету непонятно, где низ, а где верх, и поэтому иногда нельзя однозначно определить номер своего шкафчика (например, браслеты, соответствующие номерам 10 и 01, выглядят одинаково). Мише выдали один из ключей. В скольких случаях из 99 он, посмотрев на браслет, не сможет однозначно определить номер своего шкафчика?
Для решения этой задачи нам нужно понять, в каких случаях номера шкафчиков могут быть неразличимыми из-за симметрии чисел на браслете.
Сначала отметим, что у нас есть шкафчики с номерами от 01 до 99, а это значит, что у нас есть 99 чисел. На браслете, который может быть повернут, мы не можем однозначно определить номер шкафчика в тех случаях, когда при взгляде на браслет можно получить два одинаковых числа, так как низ и верх браслета могут быть перепутаны.
Рассмотрим потенциальные пары, которые могут выглядеть одинаково:
- 01 и 10
- 02 и 20
- 03 и 30
- 04 и 40
- 05 и 50
- 06 и 60
- 07 и 70
- 08 и 80
- 09 и 90
Каждое из этих чисел в своих двух представлениях выглядит идентично, когда мы их перевернем.
Теперь давайте посмотрим на отдельные случаи с двухзначными числами:
- 11 (выглядит как 11)
- 22 (выглядит как 22)
- 33 (выглядит как 33)
- 44 (выглядит как 44)
- 55 (выглядит как 55)
- 66 (выглядит как 66)
- 77 (выглядит как 77)
- 88 (выглядит как 88)
- 99 (выглядит как 99)
Все эти числа также будут идентичными при переворачивании.
Таким образом, мы имеем 9 пар, которые могут вызывать путаницу, и 9 чисел, которые выглядят одинаково сами по себе. Если сложить это: 9 (пары) + 9 (одинаковых) = 18 случаев.
Таким образом, Миша не сможет однозначно определить номер своего шкафчика в 18 случаях из 99.
