Построить график y=-2x^2-12x-15
Для того чтобы построить график функции \( y = -2x^2 - 12x - 15 \), следуйте этим шагам:
Определение формы уравнения: Это квадратное уравнение, и его график будет параболой. Парабола открывается вниз, поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (-2).
Нахождение координат вершины: Вершина параболы найдется с помощью формулы для абсциссы вершины: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = -2 \) и \( b = -12 \). Подставляем значения: \[ x = -\frac{-12}{2 \cdot -2} = \frac{12}{-4} = -3 \] Чтобы найти ординату вершины, подставляем \( x = -3 \) в уравнение: \[ y = -2(-3)^2 - 12(-3) - 15 = -2(9) + 36 - 15 = -18 + 36 - 15 = 3 \] Таким образом, координаты вершины параболы: \((-3, 3)\).
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти точки, где парабола пересекает ось \( x \) (корни уравнения), воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем \( a = -2 \), \( b = -12 \), \( c = -15 \): \[ D = (-12)^2 - 4(-2)(-15) = 144 - 120 = 24 \] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два разных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{12 \pm \sqrt{24}}{-4} = \frac{12 \pm 2\sqrt{6}}{-4} = -3 \mp \frac{\sqrt{6}}{2} \] Корни: \[ x_1 = -3 - \frac{\sqrt{6}}{2}, \quad x_2 = -3 + \frac{\sqrt{6}}{2} \]
Построение графика: Теперь мы имеем координаты вершины \((-3, 3)\) и корни. Затем можно построить график, отметив вершину и корни на координатной плоскости.
Дополнительные точки: Для более точного графика можно выбрать несколько значений \( x \), подставить их в уравнение и найти соответствующие \( y \). Например, для \( x = -4 \): \[ y = -2(-4)^2 - 12(-4) - 15 = -2(16) + 48 - 15 = -32 + 48 - 15 = 1 \] Таким образом, у вас будет точка \((-4, 1)\).
Собрав все найденные точки, вы сможете нарисовать параболу, которая будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
