"Найдите корень уравнения: log⁡5(2x2−x)=log⁡5(10)\log_5(2x^2 - x) = \log_5(10). В ответ запишите меньший корень."

Привет! Давай разберем задание, чтобы понять, почему твой ответ оказался неправильным, и как правильно его решить.

Задание:

У нас есть уравнение:
\[ \log_5(2x^2 - x) = \log_5(10) \]

Шаг 1: Приравниваем выражения в логарифмах

Это значит, что у нас должно быть:
\[ 2x^2 - x = 10 \]

Шаг 2: Приводим к квадратному уравнению

Преобразуем уравнение:
\[ 2x^2 - x - 10 = 0 \]

Шаг 3: Находим дискриминант

Дискриминант уравнения \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Формула для нахождения корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 9}{4} \]

Мы получаем два корня:

1. \( x_1 = \frac{10}{4} = 2.5 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{4} = -2 \)

Шаг 5: Ответ

Поскольку в задании просят указать меньший корень, ответом будет:
\[ -2 \]

Теперь, по существу твоего ответа: ты указал "-2", и это правильный ответ относительно корней уравнения. Если бы было указано, что нужно искать меньший корень, то оно совпадает. Так что твой ответ верен! 👍

Чтобы было легче, следи за тем, чтобы противоречие формулировки задания точно соответствовало тому, что ты записываешь. Можешь сделать это, если чётко прочитаешь текст задачи в самом начале.

Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!