сумма 3 чисел равна 496. второе число составляет 8/15 от первого, а первое число меньше третьего в 2 3/5 раза. найдите каждое из чисел
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим первое число как \( x \), второе число как \( y \) и третье число как \( z \). Мы знаем следующее:
- Сумма чисел: \( x + y + z = 496 \)
- Второе число составляет \( \frac{8}{15} \) от первого: \( y = \frac{8}{15}x \)
- Первое число меньше третьего в \( 2\frac{3}{5} \) раза. \( 2\frac{3}{5} \) можно записать как \( \frac{13}{5} \), что означает, что \( x = \frac{1}{\frac{13}{5}} z \) или \( z = \frac{13}{5} x \).
Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение:
\( x + \frac{8}{15}x + \frac{13}{5}x = 496 \)
Приведем все термины к общему знаменателю, которым будет 15:
\( x = \frac{15}{15}x \)
\( \frac{13}{5}x = \frac{39}{15}x \)
Теперь у нас есть:
\( \frac{15}{15}x + \frac{8}{15}x + \frac{39}{15}x = 496 \)
Складываем:
\( \frac{15 + 8 + 39}{15}x = 496 \)
\( \frac{62}{15}x = 496 \)
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
\( x = 496 \times \frac{15}{62} \)
\( x = 120 \)
Теперь можем найти \( y \) и \( z \):
- Для \( y \):
\( y = \frac{8}{15} \times 120 = 64 \)
- Для \( z \):
\( z = \frac{13}{5} \times 120 = 312 \)
Таким образом, мы нашли все три числа:
- Первое число (\( x \)) = 120
- Второе число (\( y \)) = 64
- Третье число (\( z \)) = 312
Итак, ответ:
Первое число: 120,
Второе число: 64,
Третье число: 312.
