В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равны дисперсия D (X) и стандартное отклонение Q (Х) этой величины? значение x:1;2;3;4;5;6;7.…

Чтобы найти дисперсию \( D(X) \) и стандартное отклонение \( Q(X) \) случайной величины \( X \), сначала нужно рассчитать математическое ожидание \( E(X) \) и потом использовать его для нахождения дисперсии.

1. Найдем математическое ожидание \( E(X) \):

Формула для математического ожидания:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]

Где \( x_i \) — значение случайной величины, а \( P(x_i) \) — вероятность соответствующего значения.

Подставим данные:

\[ E(X) = 1 \cdot 0.03 + 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.01 + 4 \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.17 + 6 \cdot 0.1 + 7 \cdot 0.04 \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \( 1 \cdot 0.03 = 0.03 \)
• \( 2 \cdot 0.4 = 0.8 \)
• \( 3 \cdot 0.01 = 0.03 \)
• \( 4 \cdot 0.25 = 1.0 \)
• \( 5 \cdot 0.17 = 0.85 \)
• \( 6 \cdot 0.1 = 0.6 \)
• \( 7 \cdot 0.04 = 0.28 \)

Теперь сложим все эти значения:

\[ E(X) = 0.03 + 0.8 + 0.03 + 1.0 + 0.85 + 0.6 + 0.28 = 3.59 \]

2. Найдем дисперсию \( D(X) \):

Формула для дисперсии:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

Сначала найдем \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot P(x_i)) \]

Подставим данные:

\[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0.03 + 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.01 + 4^2 \cdot 0.25 + 5^2 \cdot 0.17 + 6^2 \cdot 0.1 + 7^2 \cdot 0.04 \]

Вычислим каждое слагаемое:

• \( 1^2 \cdot 0.03 = 0.03 \)
• \( 2^2 \cdot 0.4 = 1.6 \)
• \( 3^2 \cdot 0.01 = 0.09 \)
• \( 4^2 \cdot 0.25 = 4.0 \)
• \( 5^2 \cdot 0.17 = 4.25 \)
• \( 6^2 \cdot 0.1 = 3.6 \)
• \( 7^2 \cdot 0.04 = 1.96 \)

Теперь сложим все эти значения:

\[ E(X^2) = 0.03 + 1.6 + 0.09 + 4.0 + 4.25 + 3.6 + 1.96 = 15.53 \]

Теперь можем найти дисперсию:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 15.53 - (3.59)^2 \]

Посчитаем \( (3.59)^2 \):

\[ (3.59)^2 \approx 12.8681 \]

Тогда:

\[ D(X) = 15.53 - 12.8681 \approx 2.6619 \]

3. Стандартное отклонение \( Q(X) \):

Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

\[ Q(X) = \sqrt{D(X)} \approx \sqrt{2.6619} \approx 1.63 \]

Ответ:

• Дисперсия \( D(X) \approx 2.66 \)
• Стандартное отклонение \( Q(X) \approx 1.63 \)

Таким образом, округляя до сотых, получаем:

• \( D(X) = 2.66 \)
• \( Q(X) = 1.63 \)