Равномерно нагретый металлический шар радиуса R помещают в поток холодной воды (температура шара меньше 100 °С – вода не вскипает) и измеряют зависимость температуры в центре шара от времени. Начальная разность температур шара и воды равна Δt. Оказалось, что в центре она уменьшается вдвое (становится равной Δt/2) за время τ, причем, как показали эксперименты, это время не зависит от Δt Чему будет равно это время для шара радиуса 2R, сделанного из того же материала? Краткий ответ

В данной задаче мы рассматриваем теплопередачу и зависимость температуры в центре металлического шара от времени.

Согласно законам теплопередачи, скорость изменения температуры в объекте зависит от его размеров и свойств материала. Когда мы сравниваем два шара различного радиуса, но одного и того же материала, важно учитывать, что время, необходимое для изменения температуры, пропорционально квадрату размера шара.

Для шара радиуса R время τ, за которое температура в центре уменьшается вдвое, является константой, не зависящей от начальной разности температур. Если мы увеличиваем радиус шара до 2R, то можем использовать следующее соотношение:

\[ \tau_{2R} = k \cdot \left( \frac{2R}{R} \right)^2 \cdot \tau \]

где \(k\) — это коэффициент, зависящий от материала, а \(\tau\) — время для шара радиуса R. Поскольку радиус увеличивается в 2 раза, выражение станет:

\[ \tau_{2R} = 4 \cdot \tau \]

Таким образом, время \( \tau \) для шара радиуса 2R будет в 4 раза больше, чем для шара радиуса R.

Краткий ответ: время для шара радиуса 2R будет равно \( 4\tau \).