Решите бикводратные уравнения: 1) y⁴-6y²+8=0 2) (x²-1)(x²+1)-4(x²-11) =0 3) (2x²+3)²-12(2x²+3) +11=0

Давайте решим предоставленные биквадратные уравнения по порядку.

1. Уравнение: \( y^4 - 6y^2 + 8 = 0 \)

Для решения этого уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Позволим \( z = y^2 \). Тогда уравнение принимается в виде:

\( z^2 - 6z + 8 = 0 \)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \).

Теперь находим корни:

\( z_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \)

\( z_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \)

Теперь возвращаемся к \( y^2 \):

1. \( y^2 = 4 \) \( \Rightarrow y = \pm 2 \)
2. \( y^2 = 2 \) \( \Rightarrow y = \pm \sqrt{2} \)

Таким образом, у уравнения \( y^4 - 6y^2 + 8 = 0 \) четыре корня: \( y = 2, -2, \sqrt{2}, -\sqrt{2} \).

2. Уравнение: \( (x^2 - 1)(x^2 + 1) - 4(x^2 - 11) = 0 \)

Сначала раскроем скобки:

\[ (x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1 \] \[ 4(x^2 - 11) = 4x^2 - 44 \]

Теперь подставим в уравнение:

\[ x^4 - 1 - 4x^2 + 44 = 0 \implies x^4 - 4x^2 + 43 = 0 \]

Делаем замену переменной: \( z = x^2 \), тогда у нас получается:

\[ z^2 - 4z + 43 = 0 \]

Находим дискриминант:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 43 = 16 - 172 = -156 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, корней у этого уравнения нет, и оно не имеет действительных решений.

3. Уравнение: \( (2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0 \)

Введем замену переменной \( z = 2x^2 + 3 \). Подставляем в уравнение:

\[ z^2 - 12z + 11 = 0 \]

Решаем это квадратное уравнение, найдя дискриминант:

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100 \]

Находим корни:

\[ z_1 = \frac{12 + 10}{2} = 11 \] \[ z_2 = \frac{12 - 10}{2} = 1 \]

Возвращаемся к \( 2x^2 \):

1. \( 2x^2 + 3 = 11 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \)
2. \( 2x^2 + 3 = 1 \Rightarrow 2x^2 = -2 \Rightarrow x^2 = -1 \) (не имеет действительных корней)

Таким образом, у уравнения \( (2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0 \) два действительных корня: \( x = 2, -2 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!