Найдите наименьшее значение функции y = (x - 16) * e ^ (x - 15) на отрезке [14; 16].

Для нахождения наименьшего значения функции \( y = (x - 16) e^{(x - 15)} \) на отрезке \([14; 16]\), начнем с анализа данной функции.

1. Определим значение функции на концах отрезка:

   • Подставим \( x = 14 \): \[ y(14) = (14 - 16)e^{(14 - 15)} = (-2)e^{-1} = -\frac{2}{e} \approx -0.7358. \]

   • Подставим \( x = 16 \): \[ y(16) = (16 - 16)e^{(16 - 15)} = 0 \cdot e^{1} = 0. \]

2. Найдем производную функции для нахождения критических точек:

   • Найдем производную: \[ y' = e^{(x - 15)} + (x - 16)e^{(x - 15)} = e^{(x - 15)}(1 + (x - 16)). \]
   • Установим производную равной нулю для нахождения критических точек: \[ e^{(x - 15)}(1 + (x - 16)) = 0. \] Поскольку \( e^{(x - 15)} \) никогда не равна нулю, у нас остается: \[ 1 + (x - 16) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 15. \]

3. Проверим значение функции в критической точке:

   • Подставим \( x = 15 \): \[ y(15) = (15 - 16)e^{(15 - 15)} = (-1)e^{0} = -1. \]

4. Сравним значения:

   • \( y(14) \approx -0.7358 \)
   • \( y(15) = -1 \)
   • \( y(16) = 0 \)

Наименьшее значение функции \( y \) на отрезке \([14; 16]\) достигается в точке \( x = 15 \) и равно \( -1 \).

Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке — это \(-1\).