𝑓 = 3 ⋅ 5 ⋅ 7 f=3⋅5⋅7 𝑡 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 t=2⋅3⋅7 НОК ( 𝑓 , 𝑡 ) = (f,t)=

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел \( f = 3 \cdot 5 \cdot 7 \) и \( t = 2 \cdot 3 \cdot 7 \), сначала разложим каждое из них на простые множители.

Для \( f \):

• \( 3 \) — простое,
• \( 5 \) — простое,
• \( 7 \) — простое.

Таким образом, разложение \( f \) будет: \[ f = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \]

Для \( t \):

• \( 2 \) — простое,
• \( 3 \) — простое,
• \( 7 \) — простое.

Разложение \( t \) будет: \[ t = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1 \]

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый простой множитель с наибольшей степенью, которая встречается в разложениях \( f \) и \( t \).

• Для множителя \( 2 \): наибольшая степень \( 2^1 \) (из \( t \)),
• Для множителя \( 3 \): наибольшая степень \( 3^1 \) (из \( f \) и \( t \)),
• Для множителя \( 5 \): наибольшая степень \( 5^1 \) (из \( f \)),
• Для множителя \( 7 \): наибольшая степень \( 7^1 \) (из \( f \) и \( t \)).

Теперь мы можем записать НОК: \[ НОК(f, t) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \]

Теперь посчитаем: \[ 2 \cdot 3 = 6, \] \[ 6 \cdot 5 = 30, \] \[ 30 \cdot 7 = 210. \]

Таким образом, НОК \( (f, t) = 210 \).