В таблице дано распределение вероятностей случайной величины Х. Чему равно математическое ожидание этой величины M(X)? Значение x: 1;2;3;4;5;6;7;.…

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины \(X\), обозначаемое как \(M(X)\), необходимо воспользоваться формулой:

\[ M(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i) \]

где \(x_i\) — это значения случайной величины, а \(P(X = x_i)\) — соответствующие вероятности. Давайте подставим данные из вашей таблицы:

• \(x_1 = 1\), \(P(X = 1) = \frac{1}{5}\)
• \(x_2 = 2\), \(P(X = 2) = \frac{3}{250}\)
• \(x_3 = 3\), \(P(X = 3) = \frac{6}{25}\)
• \(x_4 = 4\), \(P(X = 4) = \frac{1}{20}\)
• \(x_5 = 5\), \(P(X = 5) = \frac{2}{5}\)
• \(x_6 = 6\), \(P(X = 6) = \frac{21}{1000}\)
• \(x_7 = 7\), \(P(X = 7) = \frac{77}{1000}\)

Теперь можно вычислить \(M(X)\):

\[ M(X) = 1 \cdot \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{3}{250} + 3 \cdot \frac{6}{25} + 4 \cdot \frac{1}{20} + 5 \cdot \frac{2}{5} + 6 \cdot \frac{21}{1000} + 7 \cdot \frac{77}{1000} \]

Теперь подставим значения и посчитаем каждое слагаемое:

1. \(1 \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{5} = 0,2\)
2. \(2 \cdot \frac{3}{250} = \frac{6}{250} = 0,024\)
3. \(3 \cdot \frac{6}{25} = \frac{18}{25} = 0,72\)
4. \(4 \cdot \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = 0,2\)
5. \(5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2\)
6. \(6 \cdot \frac{21}{1000} = \frac{126}{1000} = 0,126\)
7. \(7 \cdot \frac{77}{1000} = \frac{539}{1000} = 0,539\)

Теперь сложим все эти значения:

\[ M(X) = 0,2 + 0,024 + 0,72 + 0,2 + 2 + 0,126 + 0,539 \]

Посчитаем сумму:

\[ M(X) = 0,2 + 0,024 + 0,72 + 0,2 + 2 + 0,126 + 0,539 = 3,829 \]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины \(X\) равно \(M(X) \approx 3,829\).