В треугольнике ABC угол с = 90 градусов, BC = 1/9, cos(B) = 1/9. Найдите AB

В треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусам, мы имеем следующий набор данных: длина стороны BC равна 1/9, а косинус угла B равен 1/9. Чтобы найти длину стороны AB, воспользуемся определениями тригонометрических функций и теоремой Пифагора.

1. По определению косинуса: \[ \cos(B) = \frac{соседняя \, сторона}{гипотенуза}. \] В нашем случае соседняя сторона к углу B — это сторона BC, а гипотенуза — это сторона AB. Подставим известные значения: \[ \cos(B) = \frac{BC}{AB}. \] Следовательно, мы можем записать: \[ \frac{1}{9} = \frac{1/9}{AB}. \]

2. Умножим обе стороны уравнения на AB: \[ AB \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{9}. \] Теперь умножим обе стороны на 9: \[ AB = 1. \]

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 1.