Трамвай массой 20 т, двигающийся со скоростью 36 км/ч, начинает тормозить. Сила торможения 24 кН. Определите тормозной путь.
Чтобы определить тормозной путь трамвая, сначала необходимо найти его тормозное ускорение. Для этого воспользуемся формулой второго закона Ньютона:
\( F = m \cdot a \),
где \( F \) — сила торможения, \( m \) — масса трамвая, а \( a \) — тормозное ускорение.
Переведем все данные в удобные единицы:
- Масса трамвая \( m = 20 \, т = 20000 \, кг \).
- Сила торможения \( F = 24 \, кН = 24000 \, Н \).
- Начальная скорость \( v_0 = 36 \, км/ч = 10 \, м/с \) (переводим, умножив на \( \frac{1000}{3600} \)).
Находим тормозное ускорение: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{24000 \, Н}{20000 \, кг} = 1.2 \, м/с^2. \] При этом направление ускорения будет противоположным направлению движения, так что мы можем задать его как \( a = -1.2 \, м/с^2 \).
Теперь используем уравнение движения для определения тормозного пути. Формула выглядит так: \[ v^2 = v_0^2 + 2a s, \] где \( v \) — конечная скорость (которая равна 0, когда трамвай полностью остановится), \( v_0 \) — начальная скорость, \( a \) — ускорение (торможение), а \( s \) — тормозной путь.
Подставляя известные значения, получаем: \[ 0 = (10 \, м/с)^2 + 2 \cdot (-1.2 \, м/с^2) \cdot s. \] \[ 0 = 100 - 2.4s. \] Переносим \( 2.4s \) в другую сторону: \[ 2.4s = 100. \] Теперь делим обе стороны на 2.4: \[ s = \frac{100}{2.4} \approx 41.67 \, м. \]
Ответ: Тормозной путь трамвая составляет примерно 41.67 метра.
