Пятачек вышел из норы Кролика в дом Совы. Винни-Пух ел мед у Кролика не более 40 минут, а потом отправился за Пятачком. В дом Совы сначала пришел один из друзей, а другой появился у Совы не раньше, чем через час после этого. Если бы друзья вышли одновременно, то они бы пришли к Сове с интервалом не более, чем в 20 минут. Определить, сколько минут требуется более медленному другу на путь от А до В, если скорость одного из них в 1.5 раза больше скорости другого.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим друзей как Д1 и Д2. Пусть скорость Д1 составляет \( v \) (единиц расстояния в минуту), тогда скорость Д2 будет \( 1.5v \).

Обозначим время, которое требуется Д1, для того чтобы добраться от точки А до точки В, как \( t_1 \). Тогда время, требуемое Д2, будет \( t_2 = \frac{t_1}{1.5} = \frac{2}{3}t_1 \).

Согласно условию, если бы друзья вышли одновременно, их время в пути различалось бы не более чем на 20 минут. То есть:

\[ |t_1 - t_2| \leq 20 \]

Подставим \( t_2 \):

\[ |t_1 - \frac{2}{3}t_1| \leq 20 \]

Это сокращается до:

\[ |t_1 - \frac{2}{3}t_1| = |\frac{1}{3}t_1| \leq 20 \]

Теперь умножим обе стороны на 3:

\[ t_1 \leq 60 \]

Это указывает на то, что более медленный друг (Д1) может добраться до Сови в течение 60 минут.

Теперь нужно учесть, что Д2 появился не раньше, чем через час после прихода Д1. Таким образом, можем записать еще одно неравенство:

\[ t_1 + 60 \leq t_2 \]

Подставим \( t_2 \):

\[ t_1 + 60 \leq \frac{2}{3}t_1 \]

Упрощая, получим:

\[ 60 \leq \frac{2}{3}t_1 - t_1 \]

Это приводит к:

\[ 60 \leq -\frac{1}{3}t_1 \]

Умножив обе стороны на -3, мы меняем знак неравенства:

\[ -180 \geq t_1 \]

Такое равенство всегда истинно для положительного времени, поэтому основное ограничение на время \( t_1 \leq 60 \) остается в силе.

Подводя итог, наименьшее время, в течение которого более медленный друг (Д1) может добраться от точки А до точки В, это 60 минут.