2. В треугольнике АВС на продолжении медианы ВМ за точку М отложен отрезок МН = ВМ. Найдите пери метр четырехугольника АВСН, если периметр треуголь ника АВС равен 42 см, АМ = 7 см.
В треугольнике ABC медиана BM делит треугольник на два меньших треугольника и соединяет вершину B со средней точкой AC. Давайте разберёмся с задачей подробнее.
Из условия мы знаем следующее:
- Периферия треугольника ABC равна 42 см.
- Длина отрезка AM равна 7 см.
- Отрезок MN равен отрезку BM.
Поскольку точка M является серединой стороны AC, длина отрезка AM составляет половину длины стороны AC. Из-за этого мы можем сделать вывод, что длина стороны AC в треугольнике ABC:
\[ AC = 2 \times AM = 2 \times 7 \, \text{см} = 14 \, \text{см}. \]
Теперь обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC. Обозначив их:
- AB = a,
- BC = b,
- AC = c = 14 см.
Поскольку мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 42 см, мы можем записать уравнение:
\[ a + b + c = 42 \, \text{см}, \]
где \( c = 14 \, \text{см} \). Подставляя значение \( c \):
\[ a + b + 14 = 42. \]
Из этого уравнения мы получаем:
\[ a + b = 42 - 14 = 28 \, \text{см}. \]
Теперь мы найдём периметр четырехугольника ABCN. Четырехугольник ABCN состоит из сторон AB, BC, AC и MN. По условию, отрезок MN равен BM, который равен половине стороны AC, то есть:
\[ BM = \frac{1}{2} \times AC = \frac{1}{2} \times 14 = 7 \, \text{см}. \]
Теперь мы можем найти периметр четырехугольника ABCN, который равен:
\[ P_{ABCN} = AB + BC + AC + MN = a + b + c + MN = (a + b) + c + BM. \]
Подставляя известные значения:
\[ P_{ABCN} = (28) + (14) + (7) = 49 \, \text{см}. \]
Итак, периметр четырехугольника ABCN равен 49 см.
