3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю - со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нам необходимо учитывать не только скорости, но и расстояния, которые автомобиль проехал с каждой из этих скоростей. Вот как решить обе задачи по порядку.

Задача 3:

Обозначим расстояние всей трассы как \( S \). В соответствии с условием, трасса делится на три равные части, т.е. каждая часть будет составлять \( \frac{S}{3} \).

1. Первая треть пути: скорость 90 км/ч \[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{3}}{90} = \frac{S}{270} \text{ ч} \]

2. Вторая треть пути: скорость 120 км/ч \[ t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{120} = \frac{S}{360} \text{ ч} \]

3. Последняя треть пути: скорость 45 км/ч \[ t_3 = \frac{\frac{S}{3}}{45} = \frac{S}{135} \text{ ч} \]

Теперь найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{270} + \frac{S}{360} + \frac{S}{135} \]

Приведём к общему знаменателю, которым будет 1080: \[ T = \frac{4S}{1080} + \frac{3S}{1080} + \frac{8S}{1080} = \frac{15S}{1080} = \frac{S}{72} \]

Теперь найдем среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]

Задача 4:

Для этой задачи также обозначим расстояние как \( S \).

1. Первая половина пути: скорость 55 км/ч \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110} \text{ ч} \]

2. Вторая половина пути: скорость 70 км/ч \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{70} = \frac{S}{140} \text{ ч} \]

Теперь найдем общее время: \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{110} + \frac{S}{140} \]

Приведём к общему знаменателю, которым будет 770: \[ T = \frac{7S}{770} + \frac{5.5S}{770} = \frac{12.5S}{770} = \frac{25S}{1540} \]

Теперь найдем среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{25S}{1540}} = \frac{1540}{25} = 61.6 \text{ км/ч} \]

Ответы:

1. Средняя скорость в задаче 3: 72 км/ч.
2. Средняя скорость в задаче 4: 61.6 км/ч.