{x - 1 = y² { y - x + 3 = 0

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - 1 = y^2 \)
2. \( y - x + 3 = 0 \)

Сначала выразим \( x \) через \( y \) из второго уравнения. Из \( y - x + 3 = 0 \) получаем:

\[ x = y + 3 \]

Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение:

\[ (y + 3) - 1 = y^2 \]

Упростим уравнение:

\[ y + 2 = y^2 \]

Теперь перенесем все члены на одну сторону:

\[ y^2 - y - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \( a = 1, b = -1, c = -2 \):

1. Вычислим дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

2. Теперь найдём корни:

\[ y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \( y \):

1. \( y = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( y = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) обратно в уравнение \( x = y + 3 \):

1. Если \( y = 2 \): \[ x = 2 + 3 = 5 \] Таким образом, одна из пар решений: \( (x, y) = (5, 2) \)

2. Если \( y = -1 \): \[ x = -1 + 3 = 2 \] Таким образом, вторая пара решений: \( (x, y) = (2, -1) \)

Итак, мы нашли решения системы уравнений:

1. \( (5, 2) \)
2. \( (2, -1) \)

Если вам нужна дополнительная помощь или разъяснение, не стесняйтесь спрашивать!