3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть - со скоростью 120 км/ч, а последнюю - со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на…

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути для обоих случаев, воспользуемся формулой средней скорости:

\[ \text{средняя скорость} = \frac{\text{общая пройденная дистанция}}{\text{общее время}} \]

Задача 3

Пусть общая длина трассы равна \( L \). Тогда:

• Первая треть (длина \( \frac{L}{3} \)): скорость \( 90 \) км/ч
• Вторая треть (длина \( \frac{L}{3} \)): скорость \( 120 \) км/ч
• Последняя треть (длина \( \frac{L}{3} \)): скорость \( 45 \) км/ч

Теперь рассчитываем время, затраченное на каждую часть пути.

1. Время для первой трети: \[ t_1 = \frac{\frac{L}{3}}{90} = \frac{L}{270} \]

2. Время для второй трети: \[ t_2 = \frac{\frac{L}{3}}{120} = \frac{L}{360} \]

3. Время для последней трети: \[ t_3 = \frac{\frac{L}{3}}{45} = \frac{L}{135} \]

Теперь найдем общее время: \[ t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{L}{270} + \frac{L}{360} + \frac{L}{135} \]

Упрощаем: Найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 270, 360 и 135 — это 1080.

• Приведём к общему знаменателю: \[ t_1 = \frac{L \cdot 4}{1080} = \frac{4L}{1080} \] \[ t_2 = \frac{L \cdot 3}{1080} = \frac{3L}{1080} \] \[ t_3 = \frac{L \cdot 8}{1080} = \frac{8L}{1080} \]

Теперь складываем: \[ t = \frac{4L + 3L + 8L}{1080} = \frac{15L}{1080} = \frac{L}{72} \]

Теперь можем найти среднюю скорость: \[ \text{средняя скорость} = \frac{L}{\frac{L}{72}} = 72 \text{ км/ч} \]

Задача 4

На первой половине пути (длина \( L/2 \)):

• Скорость \( 55 \) км/ч

На второй половине пути (длина \( L/2 \)):

• Скорость \( 70 \) км/ч

Рассчитаем время для каждой половины пути.

1. Время для первой половины: \[ t_1 = \frac{\frac{L}{2}}{55} = \frac{L}{110} \]

2. Время для второй половины: \[ t_2 = \frac{\frac{L}{2}}{70} = \frac{L}{140} \]

Теперь находим общее время: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{L}{110} + \frac{L}{140} \]

Сначала найдём общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 110 и 140 — это 770.

• Приведём к общему знаменателю: \[ t_1 = \frac{L \cdot 7}{770} = \frac{7L}{770} \] \[ t_2 = \frac{L \cdot 5.5}{770} = \frac{11L}{770} \]

Теперь складываем: \[ t = \frac{7L + 11L}{770} = \frac{18L}{770} = \frac{L}{42.78} \approx \frac{L}{42.24} \]

Теперь можем найти среднюю скорость: \[ \text{средняя скорость} = \frac{L}{\frac{L}{42.78}} = 42.78 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средние скорости:

1. Для первой задачи: 72 км/ч
2. Для второй задачи: 42.78 км/ч

Если остались вопросы, спрашивайте!