Тело движется по окружности. Если её радиус увеличить в 2 раза, а линейную скорость тела уменьшить в 2 раза, то как изменится центростремительное ускорение?

Центростремительное ускорение \( a_c \) тела, движущегося по окружности, вычисляется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) — линейная скорость, а \( R \) — радиус окружности.

В вашем случае радиус окружности увеличивается в 2 раза, то есть новый радиус \( R' = 2R \), и линейная скорость уменьшается в 2 раза, так что новая скорость \( v' = \frac{v}{2} \).

Теперь подставим новые значения в формулу для центростремительного ускорения:

\[ a_c' = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2R} \]

Произведем вычисления:

\[ a_c' = \frac{\frac{v^2}{4}}{2R} = \frac{v^2}{8R} \]

Сравняем новое центростремительное ускорение с первоначальным:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

Таким образом, мы видим, что новое центростремительное ускорение:

\[ a_c' = \frac{1}{8} a_c \]

Это значит, что центростремительное ускорение уменьшается в 8 раз.