Решите уравнения, составьте множества А, В, С и выполните операции над этими множествами. Множество A множество решений уравнения (x+2) (x-4) (x+6) Множество В множество решений уравнения |x-2|=2 Множество С - множество решений уравнения x/2 - (x+3)/4 = 1/4 Найдите множество А и B и С. В ответе запишите сумму элементов данного множества.
Давайте начнем с решения каждого из уравнений и построения соответствующих множеств.
Множество A
Решим уравнение:
\[ (x + 2)(x - 4)(x + 6) = 0 \]
Чтобы найти корни уравнения, приравняем каждое множитель к нулю:
- \(x + 2 = 0 \implies x = -2\)
- \(x - 4 = 0 \implies x = 4\)
- \(x + 6 = 0 \implies x = -6\)
Таким образом, множество A будет:
\[ A = \{-6, -2, 4\} \]
Множество B
Решим уравнение:
\[ |x - 2| = 2 \]
Это абсолютное уравнение имеет два случая:
- \(x - 2 = 2 \implies x = 4\)
- \(x - 2 = -2 \implies x = 0\)
Таким образом, множество B будет:
\[ B = \{0, 4\} \]
Множество C
Решим уравнение:
\[ \frac{x}{2} - \frac{x + 3}{4} = \frac{1}{4} \]
Сначала приведем к общему знаменателю:
\[ \frac{2x}{4} - \frac{x + 3}{4} = \frac{1}{4} \]
Теперь можем упростить:
\[ \frac{2x - (x + 3)}{4} = \frac{1}{4} \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 2x - x - 3 = 1 \]
Это упрощается до:
\[ x - 3 = 1 \implies x = 4 \]
Таким образом, множество C будет:
\[ C = \{4\} \]
Операции над множествами
Теперь можем выполнить операции над множествами A, B и C.
Сумма элементов множества A: \[ -6 + (-2) + 4 = -4 \]
Сумма элементов множества B: \[ 0 + 4 = 4 \]
Сумма элементов множества C: \[ 4 = 4 \]
Итоговые множества:
- Множество A: \(\{-6, -2, 4\}\)
- Множество B: \(\{0, 4\}\)
- Множество C: \(\{4\}\)
Таким образом, мы нашли множества, а суммы элементов этих множеств составляют:
- Для A: \(-4\)
- Для B: \(4\)
- Для C: \(4\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, буду рад помочь!
