найдите производную f(x) =(7x-1) ²+1, x= -0, 5 найдите производную f(x) =(x²-3x+1) (2x+1), x=-0, 5 найдите производную f(x) =x²√x+3x³-5, x=4 найдите производную f(x) =(x²-2x+1)…

Давайте последовательно найдем производные каждой из заданных функций.

1. Функция \( f(x) = (7x - 1)^2 + 1 \)

Чтобы найти производную, используем правило цепи.

Сначала найдем производную \( (7x - 1)^2 \): \[ f'(x) = 2(7x - 1) \cdot (7) \] \[ f'(x) = 14(7x - 1) \]

Теперь подставим \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = 14(7(-0.5) - 1) = 14(-3.5 - 1) = 14(-4.5) = -63 \]

2. Функция \( f(x) = (x^2 - 3x + 1)(2x + 1) \)

Для нахождения производной используем правило произведения: \[ f'(x) = (x^2 - 3x + 1)'(2x + 1) + (x^2 - 3x + 1)(2x + 1)' \] Сначала находим производные частей: \[ (x^2 - 3x + 1)' = 2x - 3 \] \[ (2x + 1)' = 2 \] Теперь подставим в формулу: \[ f'(x) = (2x - 3)(2x + 1) + (x^2 - 3x + 1)(2) \]

Теперь подставим \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = (2(-0.5) - 3)(2(-0.5) + 1) + ((-0.5)^2 - 3(-0.5) + 1)(2) \] Вычисляя: \[ = (-1 - 3)(-1 + 1) + (0.25 + 1.5 + 1)(2) \] \[ = (-4)(0) + (2.75)(2) = 0 + 5.5 = 5.5 \]

3. Функция \( f(x) = x^2 \sqrt{x} + 3x^3 - 5 \)

Сначала найдем производную \( f'(x) \): \[ f'(x) = (x^2 \sqrt{x})' + (3x^3)' - (5)' \] Чтобы найти производную \( x^2 \sqrt{x} \), используем правило произведения: \[ (x^2)(\sqrt{x}) = x^2 \cdot x^{1/2} = x^{2.5} \] \[ (f'(x) = (2.5)x^{1.5} + 9x^2) \]

Теперь подставим \( x = 4 \): \[ f'(4) = 2.5(4^{1.5}) + 9(4^2) \] \[ 4^{1.5} = 8 \quad \text{и} \quad 4^2 = 16 \] \[ f'(4) = 2.5(8) + 9(16) = 20 + 144 = 164 \]

4. Функция \( f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x + 1} \)

Здесь используем правило деления. Если \( u = x^2 - 2x + 1 \) и \( v = x + 1 \), тогда: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Где: \[ u' = 2x - 2 \quad \text{и} \quad v' = 1 \] Теперь подставим в формулу: \[ f'(x) = \frac{(2x - 2)(x + 1) - (x^2 - 2x + 1)(1)}{(x + 1)^2} \]

Теперь подставим \( x = -0.8 \): Сначала вычисляем: \[ u = (-0.8)^2 - 2(-0.8) + 1 = 0.64 + 1.6 + 1 = 3.24 \] \[ v = -0.8 + 1 = 0.2 \] Затем: \[ u' = 2(-0.8) - 2 = -1.6 - 2 = -3.6 \] Теперь подставим \( u' \) и \( v \): \[ f'(-0.8) = \frac{(-3.6)(0.2) - (3.24)(1)}{(0.2)^2} \] \[ = \frac{-0.72 - 3.24}{0.04} = \frac{-3.96}{0.04} = -99 \]

Теперь у нас есть производные для всех функций в заданных точках. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!