Определи координаты точек пересечения параболы у = 16х2 и прямой у= -28х + 18

Для нахождения координат точек пересечения параболы \( y = 16x^2 \) и прямой \( y = -28x + 18 \), нужно приравнять эти два уравнения.

1. Приравняем уравнения: \[ 16x^2 = -28x + 18. \]

2. Приведем все члены к одной стороне уравнения: \[ 16x^2 + 28x - 18 = 0. \]

3. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 16 \), \( b = 28 \), \( c = -18 \).

4. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-18) = 784 + 1152 = 1936. \]

5. Теперь вычислим корни: \[ x = \frac{-28 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 16}. \]

6. Найдем \( \sqrt{1936} \): \[ \sqrt{1936} = 44. \]

7. Подставим значение дискриминанта: \[ x_1 = \frac{-28 + 44}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}, \] \[ x_2 = \frac{-28 - 44}{32} = \frac{-72}{32} = -\frac{9}{4}. \]

8. Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \) по уравнению параболы \( y = 16x^2 \):

   • Для \( x_1 = \frac{1}{2} \): \[ y_1 = 16 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4. \]
   • Для \( x_2 = -\frac{9}{4} \): \[ y_2 = 16 \left(-\frac{9}{4}\right)^2 = 16 \cdot \frac{81}{16} = 81. \]

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой находятся в координатах:

• \( \left( \frac{1}{2}, 4 \right) \)
• \( \left( -\frac{9}{4}, 81 \right) \)