Упростите (2a-1)²-(a-2)²/6a-6
Чтобы упростить выражение \((2a-1)²-(a-2)²/(6a-6)\), начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.
Шаг 1: Упрощение числителя
Рассмотрим числитель: \((2a-1)²-(a-2)²\).
Это выражение можно упростить с помощью разности квадратов: \(A² - B² = (A-B)(A+B)\), где \( A = 2a - 1 \) и \( B = a - 2 \).
- \( A - B = (2a - 1) - (a - 2) = 2a - 1 - a + 2 = a + 1 \)
- \( A + B = (2a - 1) + (a - 2) = 2a - 1 + a - 2 = 3a - 3 \)
Теперь подставим это в формулу разности квадратов:
\[ (2a-1)²-(a-2)² = (a+1)(3a-3) = (a+1)(3(a-1)) \]
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Теперь рассмотрим знаменатель: \( 6a - 6 \).
Этот выражение можно упростить:
\[ 6a - 6 = 6(a - 1) \]
Шаг 3: Составим всё вместе
Теперь у нас есть:
\[ \frac{(a+1)(3(a-1))}{6(a-1)} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Мы видим, что \((a-1)\) в числителе и знаменателе можно сократить (при условии, что \(a \neq 1\)):
\[ \frac{(a+1) \cdot 3}{6} = \frac{3(a+1)}{6} \]
Шаг 5: Дальнейшее упрощение
Теперь сократим дробь:
\[ \frac{3(a+1)}{6} = \frac{a+1}{2} \]
Итог
Упрощённое выражение:
\[ \frac{a+1}{2} \quad (при \, a \neq 1) \]
Если есть дальнейшие вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь обращаться!
