Периметр треугольника АБС равен 82 см, сторона АБ меньше стороны БС на 6 см и больше стороны АС на 5 см. Длина стороны БС равна

Чтобы найти длину стороны БС в треугольнике АБС, давайте обозначим стороны:

• Длину стороны АБ обозначим как \( x \).
• Длину стороны БС обозначим как \( y \).
• Длину стороны АС обозначим как \( z \).

Согласно условию, у нас есть следующие соотношения:

1. Периметр треугольника выражается формулой: \[ x + y + z = 82 \]

2. Сторона АБ меньше стороны БС на 6 см: \[ x = y - 6 \]

3. Сторона АБ больше стороны АС на 5 см: \[ x = z + 5 \]

Теперь подставим \( x \) в уравнение для периметра:

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = x + 6 \]

2. Из третьего уравнения выразим \( z \): \[ z = x - 5 \]

Теперь подставляем \( y \) и \( z \) в уравнение периметра:

\[ x + (x + 6) + (x - 5) = 82 \]

Соберем все элементы:

\[ 3x + 1 = 82 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 3x = 82 - 1 \] \[ 3x = 81 \] \[ x = 27 \]

Теперь, зная \( x \), найдем \( y \) и \( z \):

\[ y = x + 6 = 27 + 6 = 33 \]

\[ z = x - 5 = 27 - 5 = 22 \]

Таким образом, длина стороны БС равна \( 33 \) см.

Ответ: длина стороны БС равна 33 см.