Во сколько раз сила гравитационного притяжения двух шаров массой 1 кг находящихся на расстоянии 1 м друг от друга меньше силы их притяжения к земле?
Чтобы найти, во сколько раз сила гравитационного притяжения двух шаров массой 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, меньше силы их притяжения к Земле, нужно использовать закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \)),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между ними.
В нашем случае:
Для двух шаров массой по 1 кг на расстоянии 1 м друг от друга: \[ F_{шаров} = G \frac{1 \cdot 1}{1^2} = G \]
Для притяжения одного шара к Земле (масса Земли примерно \( 5.972 \times 10^{24} \) кг, расстояние до центра Земли примерно \( 6.371 \times 10^6 \) м): \[ F_{земля} = G \frac{1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}{(6.371 \times 10^6)^2} \]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз сила притяжения шаров меньше силы притяжения к Земле, мы можем сделать следующее:
Подставим значение \( G \) и найдем \( F_{земля} \): \[ F_{земля} \approx 9.81 \, \text{Н} \, \text{(это сила тяжести для 1 кг)} \]
Сравним: \[ F_{шаров} = G = 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2 \quad \text{(значение для 1 кг)} \]
Итак, отношение сил: \[ \frac{F_{земля}}{F_{шаров}} = \frac{9.81}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1.47 \times 10^{12} \]
Это означает, что гравитационное притяжение двух шаров массой 1 кг на расстоянии 1 м друг от друга меньше силы их притяжения к Земле примерно в 1.47 триллиона раз.
