Постройте математическую модель и решите задачу: a) Две обувные фабрики, работая вместе, выполнили некоторый заказ на пошив партии обуви за 20 дней. Зная, что производительность второй фабрики составляет 40% от производительности первой, определить, за сколько дней смогла бы выполнить этот заказ вторая фабрика, работая самостоятельно.

Для решения этой задачи давайте обозначим производительность первой фабрики как \( x \) (пара обуви в день) и производительность второй фабрики, которая составляет 40% от производительности первой, как \( 0.4x \).

Когда обе фабрики работают вместе, их общая производительность составит: \[ x + 0.4x = 1.4x \]

По условию, они выполняют заказ за 20 дней. Таким образом, если обозначить общий объем заказа как \( S \), мы можем выразить его через производительность обеих фабрик: \[ S = 1.4x \times 20 = 28x \]

Теперь давайте найдем, за сколько дней вторая фабрика сможет выполнить этот заказ самостоятельно. Обозначим время, за которое вторая фабрика выполнит заказ, как \( t \). Мы знаем, что производительность второй фабрики составляет \( 0.4x \). Объем заказа \( S \) можно выразить как: \[ S = 0.4x \times t \]

Приравняем два выражения для объема заказа \( S \): \[ 28x = 0.4x \times t \]

Теперь упростим уравнение. Мы можем разделить обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 28 = 0.4t \]

Теперь найдем \( t \): \[ t = \frac{28}{0.4} = 70 \]

Таким образом, вторая фабрика смогла бы выполнить заказ самостоятельно за 70 дней.

Ответ: Вторая фабрика смогла бы выполнить заказ самостоятельно за 70 дней.