Постройте математическую модель и решите задачу: a) Две обувные фабрики, работая вместе, выполнили некоторый заказ на пошив партии обуви за 20 дней. Зная, что производительность…

Для решения этой задачи построим математическую модель.

Обозначим производительность первой фабрики как \( P \). Тогда производительность второй фабрики составит \( 0,4P \) (так как она равна 40% от производительности первой).

Когда обе фабрики работают вместе, их общая производительность складывается:

\[ P + 0,4P = 1,4P \]

Фабрики выполнили заказ за 20 дней. Это значит, что за 20 дней они произвели весь заказ, и можно выразить его объем \( Q \) как:

\[ Q = 1,4P \cdot 20 = 28P \]

Теперь найдем, сколько дней потребуется второй фабрике для выполнения этого же заказа \( Q \) самостоятельно. Объем заказа \( Q \) равен \( 28P \), а производительность второй фабрики составляет \( 0,4P \). Используя формулу, где количество дней \( t \) для выполнения заказа равно объему заказа делённому на производительность, получаем:

\[ t = \frac{Q}{0,4P} = \frac{28P}{0,4P} = \frac{28}{0,4} = 70 \]

Таким образом, вторая фабрика смогла бы выполнить этот заказ самостоятельно за 70 дней.