Построить графики функций y=7/x и y=-5/x

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{7}{x} \) и \( y = -\frac{5}{x} \), давайте сначала проанализируем каждую из них.

Функция \( y = \frac{7}{x} \)

1. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота: \( x = 0 \) (график не существует при \( x = 0 \)).
   • Горизонтальная ассимптота: \( y = 0 \) (график приближается к этой линии, но не пересекает её).

2. Значения функции:

   • Если \( x > 0 \), \( y \) будет положительным и увеличиваться при увеличении \( x \).
   • Если \( x < 0 \), \( y \) будет отрицательным и уменьшаться при уменьшении \( x \).

3. Поведение:

   • По мере приближения \( x \) к нулю с правой стороны, \( y \) стремится к \( +\infty \).
   • По мере приближения \( x \) к нулю с левой стороны, \( y \) стремится к \( -\infty \).

Функция \( y = -\frac{5}{x} \)

1. Ассимптоты:

   • Вертикальная ассимптота: \( x = 0 \) (также график не существует при \( x = 0 \)).
   • Горизонтальная ассимптота: \( y = 0 \).

2. Значения функции:

   • Если \( x > 0 \), \( y \) будет отрицательным и убывать при увеличении \( x \).
   • Если \( x < 0 \), \( y \) будет положительным и возрастать при уменьшении \( x \).

3. Поведение:

   • По мере приближения \( x \) к нулю с правой стороны, \( y \) стремится к \( -\infty \).
   • По мере приближения \( x \) к нулю с левой стороны, \( y \) стремится к \( +\infty \).

Построение графиков

1. Нанесите оси координат: Ось \( X \) и ось \( Y \).

2. Постройте ассимптоты: Нанесите вертикальную линию в \( x = 0 \) и горизонтальную линию на уровне \( y = 0 \).

3. Определите несколько значений:

   • Для \( y = \frac{7}{x} \):

     • \( x = 1 \): \( y = 7 \)
     • \( x = 7 \): \( y = 1 \)
     • \( x = -1 \): \( y = -7 \)
     • \( x = -7 \): \( y = -1 \)

   • Для \( y = -\frac{5}{x} \):

     • \( x = 1 \): \( y = -5 \)
     • \( x = 5 \): \( y = -1 \)
     • \( x = -1 \): \( y = 5 \)
     • \( x = -5 \): \( y = 1 \)

4. Нанесите точки на график и соедините их плавной кривой, соблюдая ассимптоты.

Заключение

Полученные графики будут гиперболами, которые расположены в разных квадрантах, отражая характерные свойства каждой из функций. Если вам нужна дополнительная помощь с графиками или подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!