Два сварщика работая вместе могут выполнить задание за 30 часов. за сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если первому на выполнение всей работы нужно на 11 часов больше чем второму

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, которое требуется второму сварщику для выполнения работы, как \( x \) часов. Тогда первому сварщику для выполнения работы потребуется \( x + 11 \) часов.

Теперь определим производительность каждого сварщика. Производительность второго сварщика будет равна \( \frac{1}{x} \) (часть работы за 1 час), а производительность первого сварщика — \( \frac{1}{x + 11} \).

Когда оба сварщика работают вместе, их совместная производительность составит:

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 11} \]

Согласно условию, они могут выполнить работу вместе за 30 часов, это означает, что их совместная производительность равна \( \frac{1}{30} \):

\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 11} = \frac{1}{30} \]

Теперь преобразуем это уравнение. Найдем общий знаменатель для левой части:

\[ \frac{(x + 11) + x}{x(x + 11)} = \frac{1}{30} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{2x + 11}{x(x + 11)} = \frac{1}{30} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 30x(x + 11) \):

\[ 30(2x + 11) = x(x + 11) \]

Раскроем скобки:

\[ 60x + 330 = x^2 + 11x \]

Переносим все в одну сторону:

\[ x^2 - 49x - 330 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 2401 + 1320 = 3721 \]

Теперь вычислим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 \pm 61}{2} \]

Находим два корня:

1. \( x_1 = \frac{110}{2} = 55 \)
2. \( x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \) (отбрасываем, так как время не может быть отрицательным)

Таким образом, \( x = 55 \) часов — это время, которое требуется второму сварщику.

Теперь найдем время для первого сварщика:

\[ x + 11 = 55 + 11 = 66 \, \text{часов}. \]

Следовательно, первый сварщик выполнит работу за 66 часов, а второй — за 55 часов.