Прямоугольную трапецию с основаниями 5 и 10 вращают вокруг меньшей боковой стороны,равной 12.Число п=3.Найдите площадь боковой поверхности тела вращения

Чтобы найти площадь боковой поверхности тела вращения, полученного при вращении прямоугольной трапеции вокруг меньшей боковой стороны, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим параметры трапеции:

   • Основания трапеции: \( a = 5 \) (меньшее) и \( b = 10 \) (большее).
   • Высота трапеции: \( h = 12 \).

2. Выясним, какие стороны будут радиусом вращения: При вращении трапеции вокруг меньшей боковой стороны, расстояние от большей боковой стороны до оси вращения будет радиусом для этой боковой поверхности.

   Радиус будет равен разности между основанием \( b \) и меньшим основанием \( a \): \[ R = \frac{b - a}{2} = \frac{10 - 5}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

3. Формула для расчета площади боковой поверхности: Площадь боковой поверхности \( S \) цилиндра вычисляется по формуле: \[ S = 2 \pi R h \] где \( R \) — радиус, \( h \) — высота.

4. Подставим известные значения: Подставим данные из нашей задачи в формулу: \[ S = 2 \cdot 3 \cdot 2.5 \cdot 12 \]

5. Выполним вычисления: \[ S = 6 \cdot 2.5 \cdot 12 = 6 \cdot 30 = 180 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности тела вращения составляет \( 180 \) квадратных единиц.