Найдите координаты точки B , зная, что точка C(3;−1) является серединой отрезка AB , где A(−2;5)
Чтобы найти координаты точки B, зная, что точка C(3;−1) является серединой отрезка AB, мы можем использовать формулы для нахождения середины отрезка.
Согласно формуле для координат середины отрезка, если A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂) – это концы отрезка, то координаты середины C(x_c; y_c) можно вычислить по следующим формулами:
\[ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} \] \[ y_c = \frac{y_1 + y_2}{2} \]
В нашей задаче точка A имеет координаты A(−2; 5) и середина C(3; −1). Подставив известные значения в формулы средины, получим:
- Для координаты x: \[ 3 = \frac{-2 + x_B}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 6 = -2 + x_B \] Теперь добавим 2 к обеим сторонам: \[ x_B = 8 \]
- Для координаты y: \[ -1 = \frac{5 + y_B}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ -2 = 5 + y_B \] Теперь вычтем 5 из обеих сторон: \[ y_B = -7 \]
Таким образом, координаты точки B равны B(8; -7).
