Освободите от знака корня знаменатель дроби: 5b/2√b ; -n/2√5 ; √2/7√2-5 ; 1/7-4√3

Чтобы освободить знаменатель дроби от знака корня, мы можем воспользоваться рационализацией. Это означает, что мы умножаем числитель и знаменатель на выражение, которое поможет избавиться от корня в знаменателе. Давайте рассмотрим каждый пример по очереди.

1. Дробь: \( \frac{5b}{2\sqrt{b}} \)

   Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{b} \):

   \[ \frac{5b \cdot \sqrt{b}}{2\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{5b\sqrt{b}}{2b} = \frac{5\sqrt{b}}{2} \]

2. Дробь: \( \frac{-n}{2\sqrt{5}} \)

   Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \):

   \[ \frac{-n \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-n\sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{-n\sqrt{5}}{10} \]

3. Дробь: \( \frac{\sqrt{2}}{7\sqrt{2}-5} \)

   Здесь нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя \( 7\sqrt{2}+5 \):

   \[ \frac{\sqrt{2} \cdot (7\sqrt{2}+5)}{(7\sqrt{2}-5)(7\sqrt{2}+5)} = \frac{7 \cdot 2 + 5\sqrt{2}}{(7\sqrt{2})^2 - 5^2} = \frac{14 + 5\sqrt{2}}{98 - 25} = \frac{14 + 5\sqrt{2}}{73} \]

4. Дробь: \( \frac{1}{7-4\sqrt{3}} \)

   Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \( 7 + 4\sqrt{3} \):

   \[ \frac{1 \cdot (7 + 4\sqrt{3})}{(7 - 4\sqrt{3})(7 + 4\sqrt{3})} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{7^2 - (4\sqrt{3})^2} = \frac{7 + 4\sqrt{3}}{49 - 48} = 7 + 4\sqrt{3} \]

Таким образом, после рационализации дробей мы получаем:

1. \( \frac{5\sqrt{b}}{2} \)
2. \( \frac{-n\sqrt{5}}{10} \)
3. \( \frac{14 + 5\sqrt{2}}{73} \)
4. \( 7 + 4\sqrt{3} \)

Если будут ещё вопросы или нужен дополнительный разбор, смело задавайте!