Упростить выражение: (((4a²-9a-²)/(2a-3a-¹))+((a²-4+3a-²)/(a-a-¹)))²
Чтобы упростить выражение \(((4a² - 9a - 2) / (2a - 3a^{-1})) + ((a² - 4 + 3a^{-2}) / (a - a^{-1}))\), давайте поочередно упростим каждый из дробных компонентов.
Упростим первую дробь: \[ 2a - 3a^{-1} = 2a - \frac{3}{a} = \frac{2a^2 - 3}{a} \] Таким образом, первая дробь становится: \[ \frac{4a² - 9a - 2}{\frac{2a^2 - 3}{a}} = \frac{(4a² - 9a - 2) \cdot a}{2a² - 3} = \frac{4a³ - 9a² - 2a}{2a² - 3} \]
Упростим вторую дробь: \[ a - a^{-1} = a - \frac{1}{a} = \frac{a^2 - 1}{a} \] Таким образом, вторая дробь становится: \[ \frac{a² - 4 + 3a^{-2}}{\frac{a^2 - 1}{a}} = \frac{(a² - 4 + 3a^{-2}) \cdot a}{a^2 - 1} \] Упростим числитель: \[ a² - 4 + \frac{3}{a²} = \frac{a^4 - 4a² + 3}{a²} \] Следовательно, вторая дробь становится: \[ \frac{\left( \frac{a^4 - 4a² + 3}{a²} \right) \cdot a}{a^2 - 1} = \frac{a^4 - 4a² + 3}{a(a^2 - 1)} \]
Теперь, когда у нас есть обе дроби, можем их сложить: \[ \frac{4a³ - 9a² - 2a}{2a² - 3} + \frac{a^4 - 4a² + 3}{a(a^2 - 1)} \]
Чтобы сложить дроби, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель можно взять как \((2a² - 3)(a(a^2 - 1))\): \[ \frac{(4a³ - 9a² - 2a) \cdot a(a² - 1) + (a^4 - 4a² + 3) \cdot (2a² - 3)}{(2a² - 3)(a(a² - 1))} \]
Теперь вам нужно дополнительно упростить числитель. После выполнения всех операций вы получаете общее выражение, которое затем возводится в квадрат: \[ \left( \text{числитель} \right)^2 / \left( (2a² - 3)(a(a² - 1)) \right)^2 \]
Упрощение может быть сложным, так что если вам нужно больше помощи с конкретными шагами, не стесняйтесь спрашивать! Это поможет вам разобраться в процессе упрощения более детально.
