12x². 3x³ +12x ------ - - - - - (x-2)². (2-x)

Чтобы упростить выражение \(\frac{12x^2}{(x-2)^2} - \frac{3x^3 + 12x}{(2-x)}\), давайте начнем с приведения выражений к общему знаменателю.

1. Перепишем \(2 - x\) как \(-(x - 2)\). Это упростит дальнейшие вычисления.

Таким образом, оригинальное выражение можно переписать как:

\[ \frac{12x^2}{(x - 2)^2} - \frac{3x^3 + 12x}{-(x - 2)}. \]

2. Изменим знак второго слагаемого:

\[ \frac{12x^2}{(x - 2)^2} + \frac{3x^3 + 12x}{(x - 2)}. \]

3. Теперь найдем общий знаменатель для двух дробей. Общий знаменатель будет \((x - 2)^2\):

\[ \frac{12x^2}{(x - 2)^2} + \frac{(3x^3 + 12x)(x - 2)}{(x - 2)^2}. \]

4. Приведем вторую дробь к общему знаменателю. Умножим числитель:

\[ (3x^3 + 12x)(x - 2) = 3x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 24x. \]

Теперь можно записать общее выражение:

\[ \frac{12x^2 + (3x^4 - 6x^3 + 12x^2 - 24x)}{(x - 2)^2}. \]

5. Объединим числители:

\[ 3x^4 - 6x^3 + 12x^2 + 12x^2 - 24x = 3x^4 - 6x^3 + 24x^2 - 24x. \]

Итак, финальное выражение имеет вид:

\[ \frac{3x^4 - 6x^3 + 24x^2 - 24x}{(x - 2)^2}. \]

Это и есть упрощенное выражение. Вы можете дополнительно упростить числитель, если это необходимо, например, путем вынесения общего множителя.