Найдите наибольший общий делитель чисел: 77,49,21 и 84

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 77, 49, 21 и 84 первым делом разложим каждое из этих чисел на простые множители.

1. 77:

   • \( 77 = 7 \times 11 \)

2. 49:

   • \( 49 = 7^2 \)

3. 21:

   • \( 21 = 3 \times 7 \)

4. 84:

   • \( 84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7^1 \)

Теперь выписываем все простые множители с их степенями:

• 77: \( 7^1, 11^1 \)
• 49: \( 7^2 \)
• 21: \( 3^1, 7^1 \)
• 84: \( 2^2, 3^1, 7^1 \)

Теперь найдём НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые встречаются во всех числах:

• \( 7 \) встречается во всех числах: минимальная степень — \( 7^1 \).
• Другие множители (2, 3, 11) не встречаются во всех числах.

Итак, НОД равен \( 7^1 = 7 \).

Следовательно, наибольший общий делитель чисел 77, 49, 21 и 84 равен 7.